tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập toán 11 học kì 1 – nguyễn quốc dương

Tài liệu gồm 407 trang, được biên tập bởi thầy giáo Nguyễn Quốc Dương, tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập Toán 11 học kì 1, có đáp án và lời giải chi tiết, bám sát chương trình SGK Toán 11.

PHẦN I ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH 13.

CHƯƠNG 1 Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác 15.

1 Công thức lượng giác cần nắm 15.

A Tóm tắt lý thuyết 15.

2 Hàm số lượng giác 18.

A Tóm tắt lý thuyết 18.

B Các dạng toán thường gặp 20.

Dạng 2.1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác 20.

1 Bài tập vận dụng 21.

2 Bài tập tự luyện 22.

Dạng 2.2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác 23.

1 Ví dụ 23.

2 Bài tập áp dụng 24.

3 Bài tập rèn luyện 27.

Dạng 2.3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác 28.

1 Ví dụ 28.

2 Bài tập áp dụng 29.

3 Bài tập rèn luyện 29.

CHƯƠNG 2 Hàm số lượng giác – phương trình lượng giác 31.

1 Phương trình lượng giác 31.

A Phương trình lượng giác cơ bản 31.

1 Ví dụ 31.

2 Bài tập áp dụng 32.

3 Bài tập rèn luyện 32.

B Một số kỹ năng giải phương trình lượng giác 33.

Dạng 1.1. Sử dụng thành thạo cung liên kết 33.

1 Ví dụ 33.

2 Bài tập áp dụng 34.

3 Bài tập rèn luyện 38.

Dạng 1.2. Ghép cung thích hợp để áp dụng công thức tích thành tổng 39.

1 Ví dụ 39.

2 Bài tập áp dụng 40.

3 Bài tập rèn luyện 42.

Dạng 1.3. Hạ bậc khi gặp bậc chẵn của sin và cos 43.

1 Ví dụ 43.

2 Bài tập áp dụng 44.

3 Bài tập rèn luyện 45.

Dạng 1.4. Xác định nhân tử chung để đưa về phương trình tích 46.

1 Ví dụ 46.

2 Bài tập áp dụng 47.

3 Bài tập rèn luyện 49.

CHƯƠNG 3 Hàm số lượng giác – phương trình lượng giác 69.

1 Phương trình lượng giác đưa về bậc hai và bậc cao cùng một hàm lượng giác 69.

A Tóm tắt lý thuyết 69.

B Dạng toán và bài tập 69.

1 Ví dụ 69.

2 Bài tập vận dụng 71.

3 Bài tập tự luyện 79.

2 Phương trình bậc nhất đối với sin và cos 81.

A Tóm tắt lý thuyết 81.

B Ví dụ và bài tập 82.

1 Ví dụ 82.

2 Bài tập áp dụng 86.

3 Bài tập rèn luyện 90.

3 Phương trình lượng giác đẳng cấp (bậc 2, bậc 3, bậc 4) 91.

A Tóm tắt lý thuyết 91.

B Ví dụ 92.

C Bài tập áp dụng 93.

4 Phương trình lượng giác đối xứng 99.

A Tóm tắt lý thuyết 99.

B Ví dụ 99.

C Bài tập áp dụng 100.

D Bài tập rèn luyện 105.

5 Một số phương trình lượng giác khác 105.

A Tóm tắt lý thuyết 105.

B Ví dụ 106.

C Bài tập áp dụng 107.

D Bài tập rèn luyện 111.

6 Phương trình lượng giác có cách giải đặc biệt 111.

A Tóm tắt lý thuyết 111.

B Ví dụ 112.

C Bài tập áp dụng 114.

D Bài tập rèn luyện 118.

7 Bài tập ôn cuối chương I 119.

CHƯƠNG 4 Tổ hợp và xác suất 131.

1 Các quy tắc đếm cơ bản 131.

A Tóm tắt lý thuyết 131.

B Dạng toán và bài tập 132.

1 Ví dụ 132.

Dạng 1.1. Bài toán sử dụng quy tắc cộng 132.

Dạng 1.2. Bài toán sử dụng quy tắc nhân 132.

Dạng 1.3. Bài toán sử dụng quy tắc bù trừ 133.

1 Bài tập áp dụng 134.

2 Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 145.

A Tóm tắt lý thuyết 145.

B Ví dụ minh họa 146.

C Dạng toán và bài tập 148.

Dạng 2.1. Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 148.

1 Ví dụ 148.

2 Bài tập áp dụng 151.

3 Bài tập rèn luyện 153.

Dạng 2.2. Các bài toán sử dụng hoán vị 154.

1 Ví dụ 154.

2 Bài tập áp dụng 156.

3 Bài tập rèn luyện 157.

Dạng 2.3. Các bài toán sử dụng chỉnh hợp 158.

1 Ví dụ 158.

2 Bài tập áp dụng 160.

3 Bài tập rèn luyện 161.

Dạng 2.4. Các bài toán sử dụng tổ hợp 162.

1 Ví dụ 162.

2 Bài tập áp dụng 164.

3 Bài tập rèn luyện 165.

3 Nhị thức Newton 167.

A Nhị thức Newton 167.

B Tam giác Pascal 167.

C Dạng toán và bài tập 168.

Dạng 3.1. Tìm hệ số hoặc số hạng thỏa mãn điều kiện cho trước 168.

1 Ví dụ minh họa 168.

2 Bài tập áp dụng 170.

3 Bài tập rèn luyện 172.

Dạng 3.2. Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b)n 173.

1 Ví dụ 173.

2 Bài tập áp dụng 175.

3 Bài tập rèn luyện 178.

Dạng 3.3. Chứng minh hoặc tính tổng 181.

1 Ví dụ 181.

2 Bài tập áp dụng 183.

3 Bài tập rèn luyện 184.

4 Biến cố và xác suất của biến cố 185.

A Phép thử 185.

B Biến cố 185.

C Xác suất 186.

Dạng 4.1. Chọn hoặc sắp xếp đồ vật 188.

D Lí thuyết 188.

E Ví dụ 188.

F Bài tập rèn luyện 190.

G Bài tập tự luyện 192.

Dạng 4.2. Chọn hoặc sắp xếp người 194.

H Lí thuyết 195.

I Ví dụ 195.

J Bài tập rèn luyện 196.

K Bài tập tự luyện 199.

Dạng 4.3. Chọn hoặc sắp xếp số 203.

L Lí thuyết 203.

M Ví dụ 204.

N Bài tập rèn luyện 206.

O Bài tập tự luyện 209.

5 Các quy tắc tính xác suất 215.

A Tóm tắt lý thuyết 215.

1 Quy tắc cộng xác suất 215.

2 Quy tắc nhân xác suất 217.

B Bài tập áp dụng 218.

6 Bài tập ôn chương 2 225.

CHƯƠNG 5 Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 233.

1 Phương pháp quy nạp toán học 233.

A Tóm tắt lý thuyết 233.

B Dạng toán và bài tập 233.

Dạng 1.1. Chứng minh mệnh đề P(n) đúng với mọi số tự nhiên n 233.

1 Ví dụ 233.

2 Bài tập áp dụng 235.

3 Bài tập rèn luyện 239.

2 Dãy số 244.

A Tóm tắt lý thuyết 244.

1 Định nghĩa 244.

2 Cách cho một dãy số 244.

3 Dãy số tăng, dãy số giảm 244.

4 Dãy số bị chặn 244.

B Dạng toán và bài tập 245.

Dạng 2.1. Tìm số hạng của dãy số cho trước 245.

1 Ví dụ 245.

2 Bài tập áp dụng 246.

3 Bài tập rèn luyện 248.

Dạng 2.2. Xét tính tăng, giảm của dãy số 249.

1 Ví dụ 249.

2 Bài tập áp dụng 250.

3 Bài tập rèn luyện 252.

Dạng 2.3. Tính bị chặn của dãy số 255.

1 Ví dụ 255.

2 Bài tập áp dụng 256.

3 Bài tập rèn luyện 257.

3 Cấp số cộng 259.

A Tóm tắt lý thuyết 259.

B Dạng toán và bài tập 260.

1 Ví dụ 260.

2 Bài tập áp dụng 262.

4 Cấp số nhân 279.

A Tóm tắt lý thuyết 279.

B Dạng toán và bài tập 279.

1 Ví dụ 279.

2 Bài tập áp dụng 281.

3 Bài tập rèn luyện 285.

PHẦN II HÌNH HỌC 289.

CHƯƠNG 1 Phép biến hình 291.

1 Mở đầu về phép biến hình 291.

A Tóm tắt lý thuyết 291.

2 Phép tịnh tiến 291.

A Tóm tắt lý thuyết 291.

B Dạng toán và bài tập 292.

Dạng 2.1. Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến 292.

1 Ví dụ 292.

2 Bài tập áp dụng 293.

3 Bài tập rèn luyện 295.

Dạng 2.2. Xác định phép tịnh tiến khi biết ảnh và tạo ảnh 295.

1 Ví dụ 295.

2 Bài tập áp dụng 296.

3 Bài tập rèn luyện 297.

Dạng 2.3. Các bài toán ứng dụng của phép tịnh tiến 297.

1 Ví dụ 298.

2 Bài tập áp dụng 298.

3 Bài tập rèn luyện 299.

3 Phép đối xứng trục (Bài đọc thêm) 299.

A Định nghĩa 299.

B Biểu thức tọa độ 299.

C Tính chất 300.

D Trục đối xứng của một hình 300.

4 Phép quay 300.

A Tóm tắt lý thuyết 300.

B Dạng toán và bài tập 301.

Dạng 4.1. Tìm tọa độ ảnh của một điểm qua phép quay 301.

1 Ví dụ 301.

2 Bài tập áp dụng 301.

3 Bài tập rèn luyện 302.

Dạng 4.2. Tìm phương trình ảnh của một đường tròn qua phép quay 302.

1 Ví dụ 302.

2 Bài tập áp dụng 303.

3 Bài tập rèn luyện 303.

5 Phép đối xứng tâm 307.

A Tóm tắt lý thuyết 307.

6 Phép vị tự và phép đồng dạng 308.

A Tóm tắt lý thuyết 308.

B Dạng toán và bài tập 310.

Dạng 6.1. Phép vị tự trong hệ tọa độ Oxy 310.

1 Ví dụ 310.

2 Bài tập áp dụng 311.

CHƯƠNG 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 315.

1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 315.

A Tóm tắt lý thuyết 315.

B Dạng toán và bài tập 317.

Dạng 1.1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 317.

1 Ví dụ 317.

2 Bài tập áp dụng 318.

3 Bài tập tự luyện 320.

Dạng 1.2. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) 321.

1 Ví dụ 321.

2 Bài tập áp dụng 322.

3 Bài tập rèn luyện 328.

Dạng 1.3. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α). 329.

1 Ví dụ 329.

2 Bài tập áp dụng 330.

3 Bài tập tự luyện 335.

Dạng 1.4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng 335.

1 Ví dụ 336.

2 Bài tập áp dụng 337.

3 Bài tập rèn luyện 342.

Dạng 1.5. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy 346.

1 Ví dụ 346.

2 Bài tập áp dụng 346.

3 Bài tập rèn luyện 350.

CHƯƠNG 3 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song. 351.

1 Hai đường thẳng song song. 351.

A Tóm tắt lý thuyết 351.

B Dạng toán và bài tập 352.

Dạng 1.1. Chứng minh hai đường thẳng song song. 352.

1 Ví dụ 352.

2 Bài tập áp dụng 353.

3 Bài tập rèn luyện 354.

Dạng 1.2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song. 355.

1 Ví dụ 355.

2 Bài tập áp dụng 357.

3 Bài tập rèn luyện 360.

2 Đường thẳng song song với mặt phẳng 363.

A Tóm tắt lý thuyết 363.

B Dạng toán và bài tập 364.

Dạng 2.1. Chứng minh dường thẳng a song song với mặt phẳng (P) 364.

1 Ví dụ 364.

Dạng 2.2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng 365.

Dạng 2.3. Tìm thiết diện song song với một đường thẳng 366.

1 Bài tập áp dụng 366.

3 Hai mặt phẳng song song 392.

A Tóm tắt lý thuyết 392.

1 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt 392.

2 Các định lí 392.

3 Ví dụ 393.

B Bài tập áp dụng 394.

4 Bài tập ôn cuối chương 2 402.