đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (vòng 2) năm 2024 trường chuyên khtn – hà nội

THCS.montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2024 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết; kỳ thi được diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2024.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2024 trường chuyên KHTN – Hà Nội:

+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O). E, F lần lượt là trung điểm của CA, AB. Điểm P di chuyển trên cung nhỏ BC (P khác B, C). Gọi M, N lần lượt là giao điểm của PC, PB với EF. AM, AN cắt (O) theo thứ tự tại Q, R (Q, R khác A). 1) Chứng minh rằng tứ giác AFPM nội tiếp và EPF = QPR. 2) Chứng minh rằng giao điểm của QE và RF nằm trên (O). 3) Lấy S, T lần lượt thuộc vào các đường thẳng CA, AB sao cho ba đường thẳng ET, FS, AP song song với nhau. Gọi K và L lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác NF S và MET. Đường thẳng qua K vuông góc với AB cắt đường thẳng qua L vuông góc với AC tại J. Chứng minh rằng J luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi P thay đổi.

+ Tìm tất cả các số nguyên dương m sao cho có thể cắt hình vuông có cạnh bằng m thành đúng 5 hình chữ nhật mà độ dài 10 cạnh của 5 hình chữ nhật đó được lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 và mỗi số được lấy đúng một lần.