đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chung) năm 2024 trường chuyên khtn – hà nội

THCS.montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (dành cho tất cả các thí sinh) năm 2024 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2024 trường chuyên KHTN – Hà Nội:

+ Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm P thuộc cạnh AB (P khác A và B). Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác PAD. 1) Chứng minh rằng tứ giác PJDB nội tiếp. 2) Gọi H là trực tâm của tam giác PJD. S là giao điểm của JH và AD. Chứng minh rằng SH = SD. 3) Gọi L là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác PBC. K là trực tâm của tam giác LPC. Đường tròn nội tiếp tam giác PCD tiếp xúc với CD tại E. Lấy F thuộc đoạn thẳng CD sao cho CF = DE. Chứng minh rằng tam giác FHK vuông cân.

+ Cho bảng ô vuông kích thước (2023×2023), ô vuông kích thước có kích thước (1 × 1) được gọi là ô vuông đơn vị. Mỗi ô vuông đơn vị của bảng được tô bằng một trong hai màu đen hoặc trắng, sao cho mỗi ô vuông đơn vị được tô màu đen được kề với ít nhất ba ô vuông đơn vị được tô màu trắng (hai ô vuông đơn vị có cạnh chung nhau được gọi là kề nhau). Hỏi số ô vuông đơn vị được tô màu đen nhiều nhất là bao nhiêu?