tính khoảng cách trong hình học không gian bằng phương pháp thể tích – nguyễn tuấn anh

Tài liệu gồm 14 trang hướng dẫn giải bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian bằng phương pháp thể tích và các ví dụ minh họa.

Câu khoảng cách của hình học không gian (thuần túy) trong đề thi THPTQG dù không là một câu khó nhưng để có thể nhìn được chân đường cao hoặc đoạn vuông góc chung đối với học sinh trung bình yếu không phải dễ. Bài viết mong muốn giúp các em tự tin hơn với câu này, dù là điểm 8,9,10 là khó lấy, nhưng điểm 7 với các em thì hoàn toàn có thể. (Bài viết có tham khảo nhiều nguồn khác nhau nên khó lòng trích dẫn các nguồn ở đây xin chân thành cám ơn các tác giả, các nguồn tài liệu đã tham khảo để viết bài này).

[ads]

Ý tưởng: Ta có một hình chóp: S.ABC việc tính thể tích của khối chóp này được thực hiện rất dễ dàng (đường cao hạ từ S xuống mặt đáy (ABC)), ta cần tính khoảng cách từ C đến (SAB) tức tìm chiều cao CE. Vì thể của hình chóp là không thay đổi dù ta có xem điểm nào đó (S, A, B, C) là đỉnh vì vậy nếu ta biết diện tích ∆SAB thì khoảng cách cần tìm đó CE = 3V/SΔSAB. Có thể gọi là dùng thể tích 2 lần.

Chú ý: Khi áp dụng phương pháp này ta cần nhớ công thức tính diện tích của tam giác: SΔSAB = √p,(p – a)(p – b)(p – c) với p là nửa chu vi và a, b, c là kích thước của 3 cạnh.