Tài liệu gồm 217 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, bao gồm lý thuyết và các dạng bài tập chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian môn Toán 11, có đáp án và lời giải chi tiết.
Bài 01. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
A. Lý thuyết.
1. Góc giữa 2 đường thẳng 3.
2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian 3.
B. Bài tập.
Bài 02. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG.
A. Lý thuyết.
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 6.
2. Liên hệ giữa tính song song – vuông góc của đường thẳng & mặt phẳng 8.
3. Phép chiếu vuông góc 9.
4. Định lý ba đường vuông góc 9.
5. Góc giữa đường thẳng & mặt phẳng 10.
6. Kiến thức bổ trợ 10.
6.1. Một số mô hình thường gặp 10.
6.2. Các hệ thức lượng trong tam giác 11.
6.3. Các chú ý khác 12.
B. Bài tập.
+ Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng 13.
+ Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 15.
C. Luyện tập.
Dạng: Chứng minh vuông góc 16.
Dạng: Góc giữa đường mặt 18.
Bài 03. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.
A. Lý thuyết.
1. Góc giữa hai mặt phẳng 21.
2. Hai mặt phẳng vuông góc 21.
3. Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc 22.
4. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương 23.
5. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều 24.
B. Bài tập.
+ Dạng 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách dùng định nghĩa 26.
+ Dạng 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa trên giao tuyến 28.
+ Dạng 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa vào định lý hình chiếu 31.
+ Dạng 4. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 33.
+ Dạng 5. Thiết diện 34.
C. Luyện tập.
Dạng: Tính góc giữa hai mặt phẳng 36.
Dạng: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 38.
Dạng: Thiết diện 41.
Bài 04. KHOẢNG CÁCH.
A. Lý thuyết.
1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, đến 1 mặt phẳng 43.
1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 43.
1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 43.
2. Khoảng cách giữa đường và mặt song song, hai mặt song song 44.
2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 44.
2.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 44.
3. Đường vuông góc chung và khoảng cách hai đường chéo nhau 44.
3.1. Định nghĩa 44.
3.2. Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 44.
B. Bài tập.
+ Dạng 1. Khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt bên 46.
+ Dạng 2. Khoảng cách từ điểm bất kỳ đến một mặt phẳng 48.
+ Dạng 3. Khoảng cách hai đường chéo nhau 50.
C. Luyện tập.
Dạng: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 52.
Dạng: Tính khoảng cách 2 đường chéo nhau 53.
Dạng: Tính khoảng cách liên quan nhỏ nhất 54.
Bài 05. ÔN TẬP CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC.
chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian toán 11 – lê minh tâm đã chính thức diễn ra. Môn Toán là một trong những môn thi quan trọng, đánh giá năng lực toán học của các học sinh trước khi bước vào giai đoạn tiếp theo của hành trình học tập.
Trang web MonToan.vn đã nhanh chóng cập nhật và chia sẻ đề thi chính thức môn Toán trong chuỗi Quan Hệ Vuông Góc Trong Không GianToán 11. Không chỉ cung cấp đề thi, MonToan.vn còn đưa ra đáp án và lời giải chi tiết chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian toán 11 – lê minh tâm, giúp các thầy cô giáo, các em học sinh và các bạn học sinh có thể dễ dàng kiểm tra kết quả và phân tích cách giải.
Việc chia sẻ đề thi chính thức và lời giải chi tiết chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian toán 11 – lê minh tâm giúp các thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo để giảng dạy, giúp các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực của bản thân và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đồng thời, việc này cũng giúp các bạn học sinh lớp dưới có thể tham khảo để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT trong tương lai.
