đề vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên lê hồng phong – nam định

THCS.montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 26 tháng 05 năm 2022.

Trích dẫn đề vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định:

+ Từ 2022 số nguyên dương đầu tiên là 1; 2; 3; …; 2022, người ta chọn ra n số phân biệt sao cho cứ hai số bất kì được chọn ra đều có hiệu không là ước của tổng hai số đó. Chứng minh rằng n ≤ 674.

+ Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi D là điểm trên cung lớn AB của đường tròn (O;R) sao cho AD // MB và C là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O;R). 1. Gọi H là giao điểm của các đường thẳng OM và AB. Chứng minh rằng MH.MO = MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác MAB. Chứng minh rằng ba điểm A C G thẳng hàng. 3. Giả sử OM = 3R. Kẻ đường kính BK của đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm của các đường thẳng MK và AB. Tính giá trị biểu thức T.

+ Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 3 (k thuộc N). Chứng minh rằng nếu a b thuộc Z thoả mãn a + b chia hết cho P thì a : p và b : p. Từ đó suy ra phương trình x2 + 4x + 9y2 = 58 không có nghiệm nguyên.