đề tuyển sinh lớp 10 thpt môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt điện biên

Thứ … ngày … tháng 07 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Điện Biên tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (chuyên) năm học 2020 – 2021.

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Điện Biên gồm có 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Điện Biên:

+ Một con Robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc 90 sang phải hoặc sang trái. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 2m quay sang trái rồi đi thẳng 3m, quay sang phải rồi đi thẳng 5m đến đích tại vị trí B. Tính khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của Robot.

+ Cho phương trình: x2 – 5mx – 4m = 0 (với m là tham số).

a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm đó.

b) Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì: x1^2 + 5mx2 + m^2 + 14m + 1 > 0.

[ads]

+ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE, AO cắt đường tròn (O) lần lượt tại F và M.

a) Chứng minh ∆HAF cân.

b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng và AH = 2OI.

c) Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất.