đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt vĩnh phúc

THCS.montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc; đề thi dành cho các thí sinh thi vào các lớp 10 chuyên Toán và chuyên Tin học.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:

+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O) và BAC = 60°. Các đường thẳng qua C và B song song với AO cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và F (E khác C, F khác B). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Đường thẳng BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là X (X khác B); đường thẳng CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Y (Y khác C). a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác HBC. b) Gọi M là giao điểm của XF với AC và N là giao điểm của YE với AB. Chứng minh rằng MN song song với BC. c) Chứng minh ba đường thẳng MN, XY, FE đồng quy.

+ Cho tập A gồm 2025 số tự nhiên liên tiếp. Một tập con B của A được gọi là tập con có tính chất “nodiv” nếu hai phần tử a, b (a > b) bất kì thuộc tập B đều thỏa mãn điều kiện a + b không chia hết cho a – b. a) Chỉ ra một tập con B của A có tính chất “nodiv” mà B có đúng 675 phần tử. b) Nếu B là một tập con của A có tính chất “nodiv” thì B có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?