đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2022 trường đhsp hà nội

THCS.montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 trường Đại học Sư Phạm Hà Nội; đề thi dùng riêng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin học (đề thi vòng 2); kỳ thi được diễn ra vào chiều thứ Tư ngày 01 tháng 06 năm 2022; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải được thực hiện bởi CLB Toán Lim: Nguyễn Duy Khương – Nguyễn Văn Hoàng – Nguyễn Khang – Nguyễn Hoàng Việt).

Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 trường ĐHSP Hà Nội:

+ Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c (a khác 0). Chứng minh rằng nếu P(x) nhận giá trị nguyên với mỗi số nguyên x thì ba số 2a, a + b, c đều là những số nguyên. Sau đó chứng tỏ nếu ba số 2a, a + b, c là những số nguyên thì P(x) cũng nhận giá trị nguyên với mỗi số nguyên x.

+ Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp (O). Cung nhỏ OB của đường tròn ngoại tiếp tam giác (OBC) cắt đường tròn (O) tại E. Tia BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. a) Chứng minh rằng: EO là tia phân giác góc CEF. b) Chứng minh rằng: ABOF là tứ giác nội tiếp. c) Gọi D là giao điểm thứ hai của CE và đường tròn (O). Chứng minh rằng A, F, D thẳng hàng.

+ Ta viết 10 số 0, 1, …, 9 vào mười ô tròn trong hình bên, mỗi số được viết đúng 1 lần. Sau đó, ta tính tổng ba số trên mỗi đoạn thẳng để nhận được 6 tổng. Có hay không một cách viết 10 số như thế sao cho 6 tổng nhận được là bằng nhau?