đề thi vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 trường chuyên hùng vương – gia lai

THCS.montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai:

+ Cho phương trình x2 − (m − 1)x − 2(m + 1) = 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x21x2 + x1x22 = x1 + x2.

+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = (√2 + 1)x + √2 + 2. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d).

+ Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định, I là điểm thuộc đoạn thẳng AO sao cho AI = 2IO. Đường thẳng qua I vuông góc với đường thẳng AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Điểm C di động trên cung nhỏ MB (C không trùng với M và B), E là giao điểm của hai đường thẳng AN và BM. Đường thẳng qua E vuông góc với đường thẳng AB cắt đường thẳng AM tại F. a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng AC và MN. Chứng minh rằng AD.AC − AI.IB = AI2. c) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆MCD. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2KM.KB − MK.MB.