Tài liệu gồm 21 trang hướng dẫn phương pháp giải bài toán cực trị Hình học 9, đây là lớp các bài toán nâng cao trong đề thi Toán 9 và đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.
A – Phương pháp giải bài toán cực trị hình học
1- Dạng chung của bài toán cực trị hình học
Trong tất cả các hình có chung một tính chất , tìm những hình mà một đại lượng nào đó (độ dài đoạn thẳng , số đo góc, số đo diện tích …) có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất.” và có thể được cho dưới các dạng:
a) Bài toán về dựng hình
Ví dụ: Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn, xác định vị trí của dây đi qua điểm P sao cho dây đó có độ dài nhỏ nhất.
b) Bài toán vể chứng minh
Ví dụ: Chứng minh rằng trong các dây đi qua điểm P trong một đường tròn (O), dây vuông góc với OP có độ dài nhỏ nhất.
c) Bài toán về tính toán
Ví dụ: Cho đường tròn (O;R) và điểm P nằm trong đường tròn có OP = h. Tính độ dài nhỏ nhất của dây đi qua P.
2 – Hướng giải bài toán cực trị hình học
a) Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị lớn nhất ta phải chứng tỏ được:
+ Với mọi vị trí của hình H trên miền D thì f ≤ m (m là hằng số)
+ Xác định vị trí của hình H trên miền D sao cho f = m
b) Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị nhỏ nhất ta phải chứng tỏ được:
+ Với mọi vị trí của hình H trên miền D thì f ≥ m (m là hằng số)
+ Xác định vị trí của hình H trên miền D để f = m
[ads]
3 – Cách trình bày lời giải bài toán cực trị hình học
+ Cách 1:Trong các hình có tính chất của đề bài,chỉ ra một hình rồi chứng minh mọi hình khác đều có giá trị của đại lượng phải tìm cực trị nhỏ hơn (hoặc lớn hơn) giá trị của đại lượng đó của hình đã chỉ ra.
+ Cách 2: Biến đổi tương đương điều kiện để đại lượng này đạt cực trị bởi đại lượng khác đạt cực trị cho đến khi trả lời được câu hỏi mà đề bài yêu cầu.
B – Các kiến thức thường dùng giải bài toán cực trị hình học
1 – Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu
2 – Sử dụng quan hệ giữa đường thẳng và đường gấp khúc
3 – Sử dụng các bất đẳng thức trong đường tròn
4 – Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai
5 – Sử dụng bất đẳng thức Cô-si
6 – Sử dụng tỉ số lượng giác
C – Bài tập cực trị hình học 9 có lời giải chi tiết
chuyên đề cực trị hình học 9 đã chính thức diễn ra. Môn Toán là một trong những môn thi quan trọng, đánh giá năng lực toán học của các học sinh trước khi bước vào giai đoạn tiếp theo của hành trình học tập.
Trang web MonToan.vn đã nhanh chóng cập nhật và chia sẻ đề thi chính thức môn Toán trong chuỗi Tài Liệu Toán 9. Không chỉ cung cấp đề thi, MonToan.vn còn đưa ra đáp án và lời giải chi tiết chuyên đề cực trị hình học 9, giúp các thầy cô giáo, các em học sinh và các bạn học sinh có thể dễ dàng kiểm tra kết quả và phân tích cách giải.
Việc chia sẻ đề thi chính thức và lời giải chi tiết chuyên đề cực trị hình học 9 giúp các thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo để giảng dạy, giúp các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực của bản thân và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đồng thời, việc này cũng giúp các bạn học sinh lớp dưới có thể tham khảo để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT trong tương lai.
