bài toán hai mặt phẳng vuông góc – diệp tuân

Tài liệu gồm 42 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến chủ đề hai mặt phẳng vuông góc trong chương trình Hình học 11 chương 3.

Khái quát nội dung tài liệu bài toán hai mặt phẳng vuông góc – Diệp Tuân:

Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Để chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong các cách sau:

Cách 1. Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Cách 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng, rồi tính trực tiếp góc đó bằng 90 độ.

Cách 3. Tìm hai vec tơ n1 và n2 lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (P) và (Q) rồi chứng minh n1.n2 = 0.

Dạng 2. Xác định góc của hai mặt.

Để tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:

Cách 1:

+ Bước 1: Tìm giao tuyến Δ = (α) ∩ (β).

+ Bước 2: Lấy một điểm M ∈ (β). Dựng hình chiếu H của M trên (α) hay MH ⊥ (α).

+ Bước 3: Lấy chân đường vuông góc là H và dựng HN ⊥ Δ.

+ Bước 4: Ta chứng minh MN ⊥ Δ.

+ Bước 5: Kết luận.

Cách 2:

+ Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β).

+ Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

[ads]

Dạng 3. Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng.

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng a không vuông góc với (α). Xác định mặt phẳng (β) chứa a và vuông góc với (α). Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau:

+ Bước 1. Chọn một điểm A thuộc a.

+ Bước 2. Dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với (α). Khi đó mp(a,b) chính là mặt phẳng (β).

Dạng 4. Ứng dụng công thức hình chiếu tính diện tích.

Giả sử S là diện tích đa giác (H) nằm trong (α) và S’ là diện tích của hình chiếu (H’) của (H) trên (β) thì S’ = S.cosφ trong đó φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).