tính đơn điệu của hàm ẩn cho bởi đồ thị hàm f'(x)

Tài liệu gồm 46 trang, hướng dẫn giải dạng toán tính đơn điệu của hàm ẩn cho bởi đồ thị hàm f'(x), được phát triển dựa trên câu 50 đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020.

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

II. BÀI TẬP MẪU

1. Đề bài: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x) = f(1 – 2x) + x^2 – x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

2. Bình luận: Đây là câu vận dụng cao về vấn đề tính đơn điệu của một hàm số. Để làm được nó hoặc những dạng tương tự mở rộng, ta cần nắm vững kiến thức cơ bản sau:

+ Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

+ Đạo hàm hàm hợp.

[ads]

3. Phân tích hướng giải

a. Dạng toán: Đây là dạng toán tìm khoảng đơn điệu của hàm ẩn dạng g(x) = f[u(x)] + v(x) khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x).

b. Hướng giải

Cách 1:

+ Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x): g'(x) = u'(x).f'[u(x)] + v'(x).

+ Bước 2: Sử dụng đồ thị của f'(x), lập bảng xét dấu của g'(x).

+ Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách 2:

+ Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x): g'(x) = u'(x).f'[u(x)] + v'(x).

+ Bước 2: Hàm số g(x) đồng biến ⇔ g'(x) ≥ 0 (Hàm số g(x) nghịch biến ⇔ g'(x) ≤ 0).

+ Bước 3: Giải bất phương trình dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách 3: (Trắc nghiệm)

+ Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x): g'(x) = u'(x).f'[u(x)] + v'(x).

+ Bước 2: Hàm số g(x) đồng biến trên K ⇔ g'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K (Hàm số g(x) nghịch biến trên K ⇔ g'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K).

+ Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào g'(x) để loại các phương án sai.

III. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN