sử dụng tính chất của lũy thừa để giải phương trình và hệ phương trình

Tài liệu gồm 10 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Vũ Hồng Phong (giáo viên Toán trường THPT Tiên Du số 1, tỉnh Bắc Ninh), hướng dẫn phương pháp sử dụng tính chất của lũy thừa để giải phương trình và hệ phương trình; tài liệu được đăng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 533 (xuất bản tháng 11 năm 2021).

1. Lý thuyết cần nắm

Xin nhắc lại một số tính chất của lũy thừa đã biết:

Tính chất 1. Cho n là số nguyên dương.

1) Với a, b là số thực ta có: 2 1 2 1 n n a b a b.

2) Với a, b là số thực không âm ta có: 2 2 n n a b a b.

3) Với a, b là số thực không dương ta có: 2 2 n n a b a b.

4) Cho a là số thực dương, b là số thực ta có: 2 2 n n a b a b a a b hoặc b a 2 2 n n b a.

Tính chất 2. Với n là số nguyên dương và a, b là số thực ta có: 0 1 1 n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b (công thức nhị thức Newton).

Tính chất 3. Với n là số nguyên dương và a, b là các số thực ta có: 2222 n n n a b a b. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b.

Tính chất 4. Với n là số nguyên dương và a, b là số thực ta có:

1) 222 n n n a b a b 0 a hoặc 0 b.

2) 212 1 2 1 n n n a b a b 0 a hoặc 0 b hoặc 0.

2. Ví dụ minh họa

3. Bài tập tự luyện

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG