đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt bắc giang

Thứ Bảy ngày 30 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2019 – 2020.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Giang gồm 05 bài toán dạng tự luận, đề thi gồm 01 trang, học sinh có 150 phút để làm bài.

Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Giang:

+ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x^2 + 2x^2y + 1 = y^2.

+ Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có bốn chữ số tận cùng là 2020 và chia hết cho 2019.

[ads]

+ Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; B nằm giữa A và C. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB, AC. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H và cắt nửa đường tròn đường kính AC tại N. Gọi P là giao điểm của BM và CN. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AC tại K; Q là giao điểm của KN và BP.

a. Chứng minh rằng: APB = ACP; AP^2 = AB.AC.

b. Chứng minh rằng AQ là phân giác của góc PAK.

c. Cho AC = 7(cm); AB = 4(cm). Tính độ dài đoạn PK khi PK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC.