đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt bình dương

Thứ Sáu ngày 15 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020.

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Dương gồm 05 bài toán, đề thi có 01 trang, học sinh làm bài trong 150 phút.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Dương:

+ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và COD = 120◦. Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F.

a) Chứng minh rằng 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó theo R.

b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.

[ads]

+ Cho a = n3 + 2n và b = n4 + 3n2 + 1. Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tìm ước chung lớn nhất của a và b.

+ Trên 3 cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC, lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM/MB = BN/NC = CP/PA = k. Gọi SMNP, SABC lần lượt là diện tích tam giác MNP và tam giác ABC. Tìm k để SMNP = 3/8.SABC.