bài tập thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy là dạng giả thiết được sử dụng rất nhiều trong các bài toán liên quan đến thể tích khối chóp, mặc dù ta chưa thấy được ngay đường cao của hình chóp nhưng có thể dễ dàng tìm được. Để giúp bạn đọc luyện tập với các bài toán có dạng hình này, montoan.vn giới thiệu đề bài và lời giải chi tiết của 69 bài tập thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy, các bài toán với nhiều biến dạng và độ khó khác nhau, thường gặp trong chương trình Hình học 12 và đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

Trích dẫn một số bài toán trong tài liệu bài tập thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy:

+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết AB = AD = 2a, CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

+ Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

[ads]

+ Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC = a√15. Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng 2a√6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

+ Cho hình chóp có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S lên (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30 độ. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là?

+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.