bài giảng trọng tâm toán 12

Tài liệu gồm 376 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tổng hợp lý thuyết, phân dạng và bài tập cơ bản các chuyên đề môn Toán lớp 12, có đáp án và lời giải chi tiết.

Khái quát nội dung tài liệu bài giảng trọng tâm Toán 12:

PHẦN 1. GIẢI TÍCH 12.

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

Dạng 1. Cho hàm số y = f(x). Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Dạng 2. Dựa vào bảng biến thiên, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Dạng 3. Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) hoặc y = f'(x). Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Dạng 4. Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

Dạng 5. Tìm tham số m để hàm số đồng biến và nghịch biến trên tập con của R.

BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

Dạng 1. Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại giá trị cực tiểu.

Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị.

Dạng 3. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), bảng biến thiên của đồ thị hàm số f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Dạng 4. Tìm tham số m để hàm số có cực trị.

Dạng 5. Cho hàm số f'(x) hoặc đồ thị hàm số f'(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số.

BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.

Dạng 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [a;b].

Dạng 2. Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số y = f(x). Tìm GTLN, GTNN.

Dạng 3. Tìm GTLN, GTNN trên khoảng hoặc nửa khoảng.

Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

Dạng 1. Dựa vào định nghĩa tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Dạng 2. Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số tìm các đường tiệm cận.

Dạng 3. Cho hàm số y = f(x). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Dạng 4. Bài toán tìm tham số m liên quan đến đường tiệm cận.

BÀI 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

Dạng 1. Cho đồ thị hàm số. Tìm hàm số.

Dạng 2. Cho bảng biến thiên. Yêu cầu tìm hàm số.

Dạng 3. Cho bảng biến thiên, đồ thị hàm số. Tìm các tham số thuộc hàm số y = f(x).

BÀI 6. TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ VÀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ.

Dạng 1. Tương giao của hai đồ thị.

Dạng 2. Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên biện luận số nghiệm của phương trình.

Dạng 3. Dựa vào bảng biến thiên. Biện luận số nghiệm của phương trình.

Dạng 4. Phương trình tiếp tuyến tại điểm.

Dạng 5. Tiếp tuyến có hệ số góc.

Dạng 6. Phương trình tiếp tuyến đi qua.

CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.

BÀI 1. LŨY THỪA.

Dạng 1. Tính, rút gọn và biến đổi biểu thức.

Dạng 2. So sánh đẳng thức và bất đẳng thức đơn giản.

BÀI 2. HÀM SỐ LŨY THỪA.

Dạng 1. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số.

Dạng 2. Tính đạo hàm.

Dạng 3. Sự biến thiên và nhận dạng đồ thị hàm số.

BÀI 3. LOGARIT.

Dạng 1. Tính toán về logarit.

Dạng 2. So sánh hai số logarit.

Dạng 3. Đẳng thức logarit.

BÀI 4. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT.

Dạng 1. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số.

Dạng 2. Tính đạo hàm và giới hạn.

Dạng 3. So sánh, đẳng thức, bất đẳng thức.

Dạng 4. GTLN và GTNN của hàm số.

Dạng 5. Nhận dạng đồ thị.

BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.

Dạng 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số.

Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ.

Dạng 3. Phương pháp logarit hóa, mũ hóa.

Dạng 4. Sử dụng tính đơn điệu hàm số.

BÀI 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.

Dạng 1. Đưa về cùng cơ số.

Dạng 2. Phương pháp mũ hóa và logarit hóa.

Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ.

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.

BÀI 1. NGUYÊN HÀM.

Dạng 1. Nguyên hàm đa thức.

Dạng 2. Nguyên hàm phân thức.

Dạng 3. Nguyên hàm căn thức.

Dạng 4. Nguyên hàm hàm số lượng giác.

Dạng 5. Nguyên hàm hàm mũ – logarit.

Dạng 6. Nguyên hàm từng phần.

BÀI 2. TÍCH PHÂN.

Dạng 1. Tích phân hữu tỉ.

Dạng 2. Tích phân vô tỉ.

Dạng 3. Tích phân lượng giác.

Dạng 4. Tích phân từng phần.

Dạng 5. Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Dạng 6. Tích phân hàm hợp hàm ẩn.

BÀI 3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC TÍCH PHÂN.

Dạng 1. Tính diện tích giới hạn bởi một đồ thị.

Dạng 2. Tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị.

Dạng 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay dựa vào định nghĩa.

Dạng 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị.

Dạng 5. Ứng dụng tích phân trong vật lý.

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC.

BÀI 1. SỐ PHỨC.

BÀI 2. CỘNG, TRỪ, NHÂN SỐ PHỨC.

BÀI 3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC.

Dạng 1. Phần thực – phần ảo và các phép toán.

Dạng 2. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện.

Dạng 3. Biểu diễn số phức.

Dạng 4. Tập hợp.

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC.

Dạng 1. Phương trình bậc hai hệ số thực.

Dạng 2. Phương trình quy về phương trình bậc hai.

PHẦN 2. HÌNH HỌC 12.

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN.

BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN.

BÀI 2. KHÁI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.

BÀI 3. KHÁI NIỆM VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.

Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Dạng 2. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy.

Dạng 3. Khối chóp đều.

Dạng 4. Khối chóp có hình chiếu lên mặt phẳng đáy.

Dạng 5. Một số dạng khác.

Dạng 6. Thể tích lăng trụ đứng, lăng trụ đều.

Dạng 7. Thể tích lăng trụ xiên.

CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ VÀ KHỐI TRỤ.

BÀI 1. MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN.

BÀI 2. MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ.

BÀI 3. MẶT CẦU – KHỐI CẦU.

CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Dạng 1. Các dạng toán mở đầu về hệ tọa độ Oxyz.

Dạng 2. Các bài toán cơ bản về phương trình mặt cầu.

BÀI 2. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.