Tài liệu gồm 153 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, tổng hợp lý thuyết chung và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12 phần Giải tích chương 3.
Chủ đề 01. NGUYÊN HÀM.
+ Dạng 1.1. Nguyên hàm cơ bản 5.
+ Dạng 1.2. Nguyên hàm đổi biến 7.
1.2.1. Đổi biến loại 1 (Lượng giác hóa) 7.
1.2.2. Đổi biến loại 2 9.
+ Dạng 1.3. Nguyên hàm từng phần 11.
+ Dạng 1.4. Nguyên hàm hàm số hữu tỉ 13.
1.4.1. Bậc tử ≥ Bậc mẫu 13.
1.4.1. Bậc tử < Bậc mẫu 14.
+ Dạng 1.5. Nguyên hàm hàm số vô tỉ 23.
+ Dạng 1.6. Nguyên hàm hàm số lượng giác 23.
+ Dạng 1.7. Nguyên hàm có điều kiện 26.
Chủ đề 02. TÍCH PHÂN.
+ Dạng 2.1. Tích phân áp dụng tính chất & bảng nguyên hàm cơ bản 29.
+ Dạng 2.2. Tích phân từng phần 31.
+ Dạng 2.3. Tích phân đổi biến loại 1 33.
+ Dạng 2.4. Tích phân đổi biến loại 2 35.
+ Dạng 2.5. Tích phân kết hợp đổi biến & từng phần 37.
+ Dạng 2.6. Tích phân chứa trị tuyệt đối 39.
+ Dạng 2.7. Tích phân dựa vào đồ thị 41.
+ Dạng 2.8. Tích phân hàm chẵn lẻ 43.
+ Dạng 2.9. Tích phân hàm cho nhiều công thức 45.
+ Dạng 2.10. Tích phân liên quan max – min 47.
+ Dạng 2.11. Tích phân hàm “ẩn” 49.
2.11.1. Dùng phương pháp đổi biến 49.
2.11.2. Dùng phương pháp từng phần 51.
+ Dạng 2.12. Tích phân liên quan phương trình vi phân 53.
2.12.1. Biểu thức đạo hàm 53.
2.12.2. Biểu thức tổng hiệu 55.
2.12.2. Bài toán tổng quát 𝒇′(𝒙) + 𝒑(𝒙).𝒇(𝒙) = 𝒉(𝒙) 56.
+ Dạng 2.13. Bất đẳng thức tích phân 58.
Chủ đề 03. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN.
+ Dạng 3.1. Câu hỏi lý thuyết 63.
+ Dạng 3.2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x = b 65.
+ Dạng 3.3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = g(x), x = a, x = b 66.
+ Dạng 3.4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = g(x), y = h(x) 67.
+ Dạng 3.5. Diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị 68.
+ Dạng 3.6. Thể tích vật thể 70.
+ Dạng 3.7. Thể tích hình phẳng giới hạn bởi f(x), Ox, x = a, x = b quay quanh Ox 71.
+ Dạng 3.8. Thể tích hình phẳng giới hạn bởi f(x), g(x), x = a, x = b quay quanh Ox 72.
+ Dạng 3.9. Thể tích hình phẳng giới hạn bởi f(y), g(y), y = a, y = b quay quanh Oy 73.
+ Dạng 3.10. Tính giá trị hàm qua diện tích hình phẳng 74.
tổng hợp lý thuyết nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – lê minh tâm đã chính thức diễn ra. Môn Toán là một trong những môn thi quan trọng, đánh giá năng lực toán học của các học sinh trước khi bước vào giai đoạn tiếp theo của hành trình học tập.
Trang web MonToan.vn đã nhanh chóng cập nhật và chia sẻ đề thi chính thức môn Toán trong chuỗi Nguyên Hàm – Tích PhânToán 12. Không chỉ cung cấp đề thi, MonToan.vn còn đưa ra đáp án và lời giải chi tiết tổng hợp lý thuyết nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – lê minh tâm, giúp các thầy cô giáo, các em học sinh và các bạn học sinh có thể dễ dàng kiểm tra kết quả và phân tích cách giải.
Việc chia sẻ đề thi chính thức và lời giải chi tiết tổng hợp lý thuyết nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – lê minh tâm giúp các thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo để giảng dạy, giúp các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực của bản thân và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đồng thời, việc này cũng giúp các bạn học sinh lớp dưới có thể tham khảo để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT trong tương lai.
