đề thi hsg toán 9 vòng 1 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt quỳ hợp – nghệ an

THCS.montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi HSG Toán 9 vòng 1 năm học 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Quỳ Hợp – Nghệ An, đề thi gồm có 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút, học sinh bảng B không làm câu số 5, học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài.

Trích dẫn đề thi HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Quỳ Hợp – Nghệ An:

+ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD.

a/ Chứng minh: CH = DK.

b/ Chứng minh: S_ABCD = S_ACB + S_ADB.

c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó biết AB = 30 cm, CD = 18 cm.

[ads]

+ Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính 1/7.

+ Cho biểu thức P.

a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

+ Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên.

+ Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n^2 + n + 2020.