đề thi học kì 2 toán 10 năm 2019 – 2020 trường chuyên trần đại nghĩa – tp hcm

Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập, chuẩn bị cho đợt kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 10 sắp tới, montoan.vn giới thiệu đến các em đề thi học kì 2 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa, thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa – TP HCM:

+ Một cái bàn có mặt bàn là hình elip, biểu diễn trong mặt phẳng toạ độ Oxy có phương trình (E). Một tấm khăn hình chữ nhật ABCD được phủ lên mặt bàn (A, B, C, D thuộc elip (E), các cạnh của hình chữ nhật ABCD đối xứng nhau qua hai trục của elip (E)). Biết chiều dài hình chữ nhật song song trục lớn và bằng nửa độ dài trục lớn của elip. Tính diện tích phần mặt bàn không bị phủ bởi tấm khăn biết rằng nếu elip có phương trình (a > b > 0) thì diện tích elip là piab.

+ Cho tam giác nhọn ABC với trực tâm H. Cho W là một điểm tùy ý trên cạnh BC, khác với các điểm B và C. Các điểm M và N tương ứng là chân các đường cao hạ từ B và C. Kí hiệu w1 là đường tròn ngoại tiếp tam giác BWN, và gọi X là điểm trên w1 sao cho WX là đường kính của w1. Tương tự, kí hiệu w2 là đường tròn ngoại tiếp tam giác CWM, và gọi Y là điểm trên w2 sao cho WY là đường kính của w2. Chứng minh rằng các điểm X, Y và H thẳng hàng.

+ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính tiêu cự của elip có phương trình x2 + 4y2 = 1.