đề thi chọn hsg toán 9 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt con cuông – nghệ an

Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Con Cuông – Nghệ An gồm có 01 trang với 05 bài toán tự luận, học sinh làm bài trong 150 phút, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay, đề thi có lời giải chi tiết kèm thang chấm điểm.

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Con Cuông – Nghệ An:

+ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

a) Tính MH biết AH = 3cm, HB = 5cm.

b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M, I, H thẳng hàng.

c) Vẽ đường tròn tâm (O’) nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB ở K. Chứng minh diện tích S_ΔAMB = AK.KB.

[ads]

+ Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m + 1)x + (m – 2)y = 3 (d) (m là tham số).

a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A (-1;-2).

b) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ và tạo thành tam giác có diện tích bằng 9.

+ Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n^3 + 3n^2 + 2018n chia hết cho 6.