đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt kim thành – hải dương

THCS.montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương; đề thi hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề).

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương:

+ Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) sao cho x2 – 3y2 – 2xy – 2x + 14y = 11. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 12n2 + 1 là số nguyên. Chứng minh rằng: 212n2 + 1 + 2 là số chính phương.

+ Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C (d không đi qua O). Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A nằm ngoài (O)). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. a) Chứng minh AK.AI = AM2. b) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.

+ Cho tam giác ABC, trên trung tuyến AD lấy điểm I cố định (I khác A và D). Đường thẳng d đi qua I cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.