đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt nghệ an

THCS.montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An (Bảng A và Bảng B); kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 12 tháng 02 năm 2023.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Nghệ An:

+ Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 − y2 + z2 = xy + 3yz + zx. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

+ Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC = 2R và một điểm A thay đổi trên nửa đường tròn đó (A không trùng với B và C). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IJ cắt AB, AC theo thứ tự tại M và N. a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân. b) Gọi P là giao điểm của BI và CJ. Chứng minh. c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác HIJ theo R.

+ Trên một khu đất hình chữ nhật kích thước 100m × 120m. Người ta muốn xây một sân bóng nhân tạo có nền đất là hình chữ nhật kích thước 25m × 35m và 9 bồn hoa hình tròn đường kính 5m. Chứng minh rằng dù xây trước 9 bồn hoa ở các vị trí như thế nào thì trên phần đất còn lại luôn tìm được một nền đất kích thước 25m x 35m để xây sân bóng.