đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 10 năm 2022 – 2023 sở gd&đt thái nguyên

montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Thái Nguyên; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề).

Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 10 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên:

+ Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = mx + 1 (với m là tham số). a. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b. Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d và parabol (P); H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục Ox. Tìm tất cả các giá trị thực của m để diện tích hình thang ABKH bằng 3 lần diện tích tam giác AOB, với O là gốc tọa độ.

+ Một cơ sở sản xuất làm hai loại sản phẩm A và B. Mỗi kg sản phẩm A cần 1,5 kg nguyên liệu và 2 giờ làm và có lợi nhuận là 20000 đồng; mỗi kg sản phẩm B cần 2 kg nguyên liệu và 4 giờ làm và có lợi nhuận 30000 đồng. Biết cơ sở sản xuất có 240 kg nguyên liệu và 400 giờ làm. Cơ sở sản xuất nên làm mỗi loại sản phẩm bao nhiêu kg để có mức lợi nhuận cao nhất?

+ Trong một gia đình, người có tuổi thấp nhất là 1 tuổi và người có tuổi cao nhất là 80 tuổi. Biết rằng trong gia đình đó, mỗi người có tuổi lớn hơn 1 thì tuổi của người đó hoặc bằng tổng số tuổi của hai người khác trong gia đình hoặc gấp đôi tuổi của một người khác trong gia đình. Hỏi gia đình đó có ít nhất bao nhiêu người? (Tuổi của mỗi người trong gia đình là số nguyên dương và khác nhau).