đề giữa kỳ 1 toán 11 năm 2023 – 2024 trường chuyên hùng vương – phú thọ

montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 (chương trình không chuyên) năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ; kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 10 năm 2023.

Trích dẫn Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ:

+ Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức h(t) = 0,8.cos0,5t + 5. Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 4,6m để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thuỷ.

+ Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu / huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số p(t) = 125 + 15sin(160πt) trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian t tính theo phút. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song CD và AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, SD. a) Chứng minh MN song song AB. b) Tìm giao điểm của đường thẳng DM với mặt phẳng (SAB).