đề giữa học kì 1 toán 9 năm 2023 – 2024 trường lương thế vinh – hà nội

THCS.montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh, thành phố Hà Nội.

Trích dẫn Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2023 – 2024 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội:

+ Từ đỉnh A của một ngọn đèn biển cao 45m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một con tàu ở vị trí B dưới góc 36° so với phương nằm ngang (hình vẽ). Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân đèn bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

+ Cho đường tròn (O;R). Lấy hai điểm A, B thuộc đường tròn (O) sao cho AB < 2R. Vẽ các đường thẳng đi qua A vuông góc với OA và đi qua B vuông góc với OB, hai đường thẳng đó cắt nhau tại M. a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn và chỉ rõ tâm, bán kính của đường tròn này. b) Qua M vẽ đường thẳng d nằm trong góc OMB cắt đường tròn tại hai điểm C và D (MC < MD). H là trung điểm của CD, đường thẳng OH cắt đường thẳng MA tại K. Chứng minh KA.KM = KO.KH và AH < OM. c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt hai đường thẳng MA, MB lần lượt tại E và F. Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MEF là nhỏ nhất.