đề cương học kỳ 2 toán 12 năm 2022 – 2023 trường thpt bắc thăng long – hà nội

montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề cương ôn tập cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT Bắc Thăng Long, thành phố Hà Nội.

Trích dẫn Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Bắc Thăng Long – Hà Nội:

+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1), (S2) lần lượt có phương trình là x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 2z − 22 = 0, x2 + y2 + z2 − 6x + 4y + 2z + 5 = 0. Xét các mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M (a; b; c) là điểm mà tất cả các mặt phẳng (P) đi qua. Tính tổng S = a + b + c.

+ Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x f 0 (x) −∞ 1 3 5 +∞ − 0 + 0 − 0 +. Đặt g(x) = f(x + 2) + 13×3 − 2×2 + 3x + 2019. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = g(x) đạt cực đại tại x = 1. B. Hàm số y = g(x) có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng (1; 4). D. g(5) > g(6) và g(0) > g(1).

+ Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình y = x2 và đường thẳng là y = 25. Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 9 2.