đề chọn đội tuyển hsg tỉnh toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt vinh – nghệ an

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2024 - 2025 tại Nghệ An: Phân tích và đánh giá

Montoan.vn trân trọng giới thiệu đến các thầy cô và học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2024 - 2025 của phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An. Đề thi được tổ chức vào ngày 2 tháng 11 năm 2024, bao gồm các câu hỏi đầy thách thức và mang tính phân loại cao, giúp phát hiện những học sinh có khả năng tư duy logic và kiến thức sâu rộng trong lĩnh vực Toán học. Bài viết này sẽ phân tích chi tiết từng câu hỏi, kèm theo nhận xét và đánh giá, giúp các em học sinh và giáo viên hiểu rõ hơn về yêu cầu cũng như mục tiêu của đề thi.

Cấu trúc đề thi và mục tiêu đánh giá

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9 của phòng GD&ĐT Vinh – Nghệ An năm 2024 – 2025 bao gồm ba bài toán chính, mỗi bài có mức độ phức tạp khác nhau và yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức Toán học một cách linh hoạt. Các câu hỏi đều mang tính sáng tạo, đòi hỏi sự kết hợp của kỹ năng tính toán, suy luận và khả năng lập luận chặt chẽ. Đây là cơ hội để học sinh lớp 9 bộc lộ hết khả năng tư duy, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh và quốc gia.

Phân tích và đánh giá các câu hỏi trong đề thi

Câu hỏi 1: Bài toán về xác suất trong trò chơi

• Đề bài: Hai bạn A và B cùng tham gia trò chơi nhiều vòng đấu. Quy tắc tính điểm là: thắng được 3 điểm, hòa được 2 điểm, thua được 1 điểm. Hiện tại, bạn A đang hơn bạn B 4 điểm, và còn 3 vòng đấu nữa là kết thúc. Yêu cầu tính xác suất của biến cố “B thắng A”.

Bài toán này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về xác suất vào một tình huống thực tế và tính toán khả năng chiến thắng của người chơi. Đây là dạng bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán, yêu cầu học sinh phải biết phân tích dữ liệu, sử dụng phép cộng trừ trong xác suất, và đánh giá các kịch bản khác nhau dựa trên quy tắc tính điểm.

Đánh giá: Dạng bài toán xác suất này rất hữu ích trong việc rèn luyện khả năng phân tích tình huống, đặc biệt là trong các trò chơi hoặc sự kiện có tính điểm. Bài toán giúp học sinh phát triển kỹ năng lập luận và khả năng dự đoán kịch bản, một kỹ năng rất quan trọng không chỉ trong Toán học mà còn trong các môn khoa học khác.

Câu hỏi 2: Bài toán hình học về tam giác và tính chất đồng quy

• Đề bài: Cho tam giác nhọn ABC với các cạnh AB = c, BC = a, AC = b, ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi I là trung điểm của AH, K là giao điểm của EF và AD. Yêu cầu chứng minh một loạt tính chất hình học liên quan đến tam giác và các yếu tố đồng quy của nó:
  • a) DE.DF = DH.DA và cosBAC = (b² + c² - a²) / 2bc
  • b) B là trực tâm của tam giác IKC
  • c) (AB·AC + BC·BA + CA·CB) / (AH·AD + BH·BE + CH·CF) ≤ 2.

Câu hỏi này là một bài toán hình học tổng hợp, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác, đường cao, trung điểm và tính chất đồng quy. Để giải được câu này, học sinh cần nắm vững các định lý hình học, đặc biệt là định lý cos và định lý đồng quy của đường cao. Đây là một dạng bài khó, đòi hỏi khả năng suy luận và tính toán chi tiết, chính xác.

Đánh giá: Bài toán giúp học sinh phát triển tư duy hình học không gian, khả năng chứng minh hình học, và rèn luyện kỹ năng lập luận. Các bài toán về tính chất đồng quy của đường cao và trung điểm trong tam giác là những kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong chương trình Toán học cấp THCS và THPT. Dạng bài này giúp học sinh không chỉ rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.

Câu hỏi 3: Bài toán tổ hợp hình học về điểm và diện tích tam giác

• Đề bài: Trong mặt phẳng cho 8093 điểm sao cho mọi tam giác được tạo thành từ ba điểm bất kỳ trong các điểm đã cho đều có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm này, có thể chọn ra 2024 điểm nằm trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.

Đây là một bài toán tổ hợp hình học đặc sắc và đầy thách thức. Bài toán yêu cầu học sinh không chỉ hiểu biết về các kiến thức hình học cơ bản mà còn biết cách áp dụng những suy luận logic phức tạp để chứng minh. Khả năng sắp xếp và tổ chức các điểm trong một mặt phẳng, cùng với việc xác định diện tích tam giác trong giới hạn cho phép, là kỹ năng quan trọng trong Toán tổ hợp và hình học không gian.

Đánh giá: Bài toán này giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy trừu tượng, một kỹ năng cần thiết trong Toán học cao cấp. Việc áp dụng tổ hợp trong hình học không gian yêu cầu học sinh có sự linh hoạt trong tư duy, đồng thời khuyến khích học sinh phát triển khả năng lập luận toán học chi tiết và chính xác. Đây là một bài toán thú vị và thách thức, giúp phát triển kỹ năng suy luận tổ hợp cho học sinh giỏi.

Kết luận và lợi ích của đề thi

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 9 của phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An năm 2024 - 2025 là một bài thi giàu tính thử thách và có tính phân loại cao. Từ các bài toán về xác suất và trò chơi đến các bài toán hình học đồng quy và tổ hợp diện tích, đề thi cung cấp một phạm vi kiến thức rộng, giúp học sinh trau dồi các kỹ năng giải toán từ cơ bản đến nâng cao.

Montoan.vn hy vọng rằng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, đồng thời giúp quý thầy cô có thêm tài liệu để hướng dẫn và đào tạo đội tuyển học sinh giỏi Toán.

Việc nắm vững các dạng bài tập từ đề thi này không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy Toán học mà còn chuẩn bị cho những kỳ thi quan trọng trong tương lai, từ đó đạt được những thành tích cao trong học tập và trong các cuộc thi Toán học các cấp.