chuyên đề phương trình đại số – trịnh bình

Tài liệu chuyên đề phương trình đại số gồm 56 trang được tổng hợp bởi tác giả Trịnh Bình, hướng dẫn phương pháp giải các bài toán phương trình đại số, giúp học sinh học tốt chương trình Đại số lớp 9 và ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC BẬC CAO.

Để giải phương trình đa thức bậc cao chúng ta thường chuyển phương trình đó về dạng phương trình tích.

Phương trình bậc 3: Thông thường để giải được phương trình bậc 3 chúng ta phải tìm được một nghiệm của phương trình, sau đó phân tích thành nhân tử và chuyển về giải phương trình bậc 2.

Phương trình bậc 4: Để giải phương trình bậc 4 chúng ta thường nhẩm một nghiệm và phân tích phương trình bậc 4 thành tích của một đa thức bậc 3 và đa thức bậc nhất sau đó dùng các phương pháp để giải phương trình bậc 3 hoặc phân tích thành tích hai tam thức bậc 2, hoặc đặt ẩn phụ chuyển về giải phương trình bậc 2.

+ Dạng 1. Phương trình trùng phương: $a{x^4} + b{x^2} + c = 0$ $(a \ne 0).$

+ Dạng 2. Phương trình có dạng: ${(x + m)^4} + {(x + n)^4} = p$ $(p > 0).$

+ Dạng 3. Phương trình có dạng: $(x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e$ trong đó $a + b = c + d.$

+ Dạng 4. Phương trình có dạng: $\left( {a{x^2} + {b_1}x + c} \right)\left( {a{x^2} + {b_2}x + c} \right) = m{x^2}.$

+ Dạng 5. Phương trình có dạng: $(x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e{x^2}$ trong đó $ab = cd.$

+ Dạng 6. Phương trình có dạng: ${a_1}{\left( {b{x^2} + {c_1}x + d} \right)^2}$ $ + {a_2}\left( {b{x^2} + {c_2}x + d} \right)$ $ = A{x^2}.$

+ Dạng 7. Phương trình có dạng: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} \pm bx + a = 0.$

+ Dạng 8. Phương trình có dạng: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} \pm kbx + {k^2}a = 0$ $(k > 0).$

Phương trình cao hơn bậc 4: Đối với các phương trình bậc cao hơn 4 phương pháp chung là dùng cách đưa về dạng phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ để đưa về giải các phương trình bậc thấp hoặc với nhiều bài toán chúng ta nên lưu tâm tới việc có thể sử dụng phương pháp đánh giá để giải toán.

[ads]

CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (tức là tìm giá trị của ẩn làm tất cả các mẫu thức của phương trình khác 0).

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Một số dạng phương trình phân thức thường gặp:

+ Dạng 1. Phương trình có dạng: $\frac{{{a_1}}}{{x + {b_1}}} + \frac{{{a_2}}}{{x + {b_2}}} + \ldots + \frac{{{a_n}}}{{x + {b_n}}} = A.$

+ Dạng 2. Phương trình có dạng: $\frac{{{a_1}x + {b_1}}}{{x + {c_1}}} + \frac{{{a_2}x + {b_2}}}{{x + {c_2}}} + \ldots + \frac{{{a_n}x + {b_n}}}{{x + {c_n}}} = A.$

+ Dạng 3. Phương trình có dạng: $\frac{{mx}}{{a{x^2} + {b_1}x + c}} + \frac{{nx}}{{a{x^2} + {b_2}x + c}} = p$, $\frac{{a{x^2} + {b_1}x + c}}{{a{x^2} + {b_2}x + c}} + \frac{{a{x^2} + {d_1}x + c}}{{a{x^2} + {d_2}x + c}} = 0$, $\frac{{a{x^2} + {b_1}x + c}}{{a{x^2} + {b_2}x + c}} + \frac{{px}}{{a{x^2} + dx + c}} = 0.$

Dạng 4. Phương trình có dạng: ${x^2} + {\left( {\frac{{ax}}{{x + a}}} \right)^2} = b$ với $a \ne 0$, $x \ne – a.$

Dạng 5. Sử dụng phương ph{p đ{nh gi{ để giải phương trình chứa phân thức

CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

Để giải phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối cần khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta cần nhớ giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó nếu nó có giá trị không âm, bằng số đối của nó nếu nó có giá trị âm. Do đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét các giá trị làm biểu thức âm hoặc không âm.