Tài liệu gồm 34 trang hướng dẫn các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số, tài liệu do thầy Nguyễn Đình Sĩ biên soạn. Để tìm họ nguyên hàm của một hàm số y = f(x), cũng có nghĩa là ta đi tính một tích phân bất định: I = ∫f(x)dx, ta có ba phương pháp:
+ Phương pháp phân tích .
+ Phương pháp đổi biến số .
+ Phương pháp tích phân từng phần
Do đó điều quan trọng là f(x) có dạng như thế nào để ta nghiên cứu có thể phân tích chúng sao cho có thể sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tìm được nguyên hàm của chúng hoặc sử dụng hai phương pháp còn lại. Sau đây là một số gợi ý giúp các em có thể nhận biết dạng của f(x) mà có phương pháp phân tích cụ thể, từ đó tìm được nguyên hàm của chúng.
[ads]
PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH
I. Trường hợp f(x) là một hàm đa thức
II. Trường hợp f(x) là phân thức hữu tỷ: f(x) = P(x)/Q(x)
Nếu bậc của P(x) cao hơn hoặc bằng bậc của Q(x), thì bằng phép chia đa thức ta lấy P(x) chia cho Q(x) được một đa thức A(x) và một số dư R(x) mà bậc của R(x) thấp
hơn bậc của Q(x). Như vậy tích phân của A(x) ta tính được ngay (như đã trình bày ở trên). Do vậy ta chỉ nghiên cứu cách tìm nguyên hàm của f(x) trong trường hợp bậc tử thấp hơn bậc của mẫu, nghĩa là f(x) có dạng: f(x) = R(x).
+ Trường hợp mẫu số không có nghiệm thực có nghiệm thực (Tức là mẫu số vô nghiệm)
+ Trường hợp mẫu số có nhiều nghiệm thực đơn
+ Trường hợp mẫu số có cả trường hợp không có nghiệm thực và trường hợp có nhiều nghiệm thực đơn
III. Nguyễn hàm các hàm số lượng giác
Để xác định nguyên hàm các hàm số lượng giác ta cần linh hoạt lựa chọn một trong các phương pháp cơ bản sau:
1. Sử dụng dạng nguyên hàm cơ bản
2. Sử dụng phương pháp biến đổi lượng giác đưa về các nguyên hàm cơ bản
3. Phương pháp đổi biến
4. Phương pháp tích phân từng phần
TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
các phương pháp tìm nguyên hàm – nguyễn đình sỹ đã chính thức diễn ra. Môn Toán là một trong những môn thi quan trọng, đánh giá năng lực toán học của các học sinh trước khi bước vào giai đoạn tiếp theo của hành trình học tập.
Trang web MonToan.vn đã nhanh chóng cập nhật và chia sẻ đề thi chính thức môn Toán trong chuỗi Nguyên Hàm – Tích PhânToán 12. Không chỉ cung cấp đề thi, MonToan.vn còn đưa ra đáp án và lời giải chi tiết các phương pháp tìm nguyên hàm – nguyễn đình sỹ, giúp các thầy cô giáo, các em học sinh và các bạn học sinh có thể dễ dàng kiểm tra kết quả và phân tích cách giải.
Việc chia sẻ đề thi chính thức và lời giải chi tiết các phương pháp tìm nguyên hàm – nguyễn đình sỹ giúp các thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo để giảng dạy, giúp các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực của bản thân và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đồng thời, việc này cũng giúp các bạn học sinh lớp dưới có thể tham khảo để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT trong tương lai.