Tài liệu gồm 405 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về phương trình nghiệm nguyên, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Giải phương trình nghiệm nguyên.
2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên.
Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ … để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là:
+ Phương pháp dùng tính chất chia hết.
+ Phương pháp xét số dư từng vế.
+ Phương pháp sử dụng bất đẳng thức.
+ Phương pháp dùng tính chất của số chính phương.
+ Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn.
B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHIA HẾT
+ Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn.
+ Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số.
+ Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên.
II. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẴN LẺ CỦA ẨN HOẶC XÉT SỐ DƯ TỪNG VẾ
+ Dạng 1: Sử dụng tính chẵn lẻ.
+ Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ và xét số dư từng vế.
III. PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC
+ Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển.
+ Dạng 2: Sắp xếp thứ tự các ẩn.
+ Dạng 3: Chỉ ra nghiệm nguyên.
+ Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ ≥ 0 để phương trình bậc hai có nghiệm.
IV. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG
+ Dạng 1: Dùng tính chất về chia hết của số chính phương.
+ Dạng 2: Biến đổi phương trình về dạng a1.A1^2 + a2.A2^2 + … + an.An^2 = k, trong đó Ai (i = 1 … n) là các đa thức hệ số nguyên, ai là số nguyên dương, k là số tự nhiên.
+ Dạng 3: Xét các số chính phương liên tiếp.
+ Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương.
+ Dạng 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0.
+ Dạng 6: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương.
V. PHƯƠNG PHÁP LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN
+ Dạng 1: Phương pháp lùi vô hạn.
+ Dạng 2: Nguyên tắc cực hạn.
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
các bài toán về phương trình nghiệm nguyên đã chính thức diễn ra. Môn Toán là một trong những môn thi quan trọng, đánh giá năng lực toán học của các học sinh trước khi bước vào giai đoạn tiếp theo của hành trình học tập.
Trang web MonToan.vn đã nhanh chóng cập nhật và chia sẻ đề thi chính thức môn Toán trong chuỗi Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10. Không chỉ cung cấp đề thi, MonToan.vn còn đưa ra đáp án và lời giải chi tiết các bài toán về phương trình nghiệm nguyên, giúp các thầy cô giáo, các em học sinh và các bạn học sinh có thể dễ dàng kiểm tra kết quả và phân tích cách giải.
Việc chia sẻ đề thi chính thức và lời giải chi tiết các bài toán về phương trình nghiệm nguyên giúp các thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo để giảng dạy, giúp các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực của bản thân và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đồng thời, việc này cũng giúp các bạn học sinh lớp dưới có thể tham khảo để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT trong tương lai.
