Tài liệu gồm 36 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán GTLN – GTNN biểu thức mũ – lôgarit nhiều biến số; đây là dạng toán VDC thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.
BÀI TOÁN GTLN – GTNN BIỂU THỨC MŨ – LOGARIT HAI BIẾN SỐ
Cách 1: Đánh giá áp dụng BĐT cơ bản đã biết như BĐT Côsi và BĐT Bunhiacopxki.
Cách 2: Áp dụng phương pháp hàm số, hàm đặc trưng. Thông thường ta thực hiện theo các bước sau: Biến đổi các số hạng chứa trong biểu thức về cùng một đại lượng giống nhau. Đưa vào một biến mới t bằng cách đặt t bằng đại lượng đã được biến đổi như trên. Xét hàm số f t theo biến t. Khi đó ta hình thành được bài toán tương đương sau: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f t với t D. Lúc này ta sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f t với t D. Chú ý : Ta chứng minh được: Nếu hàm số y fx luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên D mà phương trình fx k có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất trên D. Nếu hàm số y fx luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và hàm số y gx luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) và liên tục trên D mà phương trình f x gx có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất trên D. Nếu hàm số y fx luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên D thì fx fy nếu x y (hoặc x y).
Cách 3: Áp dụng hình học giải tích.
BÀI TOÁN GTLN – GTNN BIỂU THỨC MŨ – LOGARIT NHIỀU BIẾN SỐ
Cho xyz lần lượt là các số thực dương và thỏa mãn hệ phương trình sau 3log 3 3log 27 log 81 0 x y 3 3 x z xy yz. Khi biểu thức 5 4 P xyz đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của 1000P nằm trong khoảng nào?
Cho các số thực không âm abc thỏa mãn 2484 abc. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a b c 2 3. Giá trị của biểu thức 4 log M M m bằng?
Cho ba số thực thay đổi abc 1 thỏa mãn abc 6. Gọi 1 2 x x là hai nghiệm của phương trình 2 log 2 log 3log log 2022 0 a a aa x b cx. Khi đó giá trị lớn nhất của 1 2 x x là?
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
bài toán gtln – gtnn biểu thức mũ – lôgarit nhiều biến số đã chính thức diễn ra. Môn Toán là một trong những môn thi quan trọng, đánh giá năng lực toán học của các học sinh trước khi bước vào giai đoạn tiếp theo của hành trình học tập.
Trang web MonToan.vn đã nhanh chóng cập nhật và chia sẻ đề thi chính thức môn Toán trong chuỗi Hàm Số Mũ Và Hàm Số LôgaritToán 11. Không chỉ cung cấp đề thi, MonToan.vn còn đưa ra đáp án và lời giải chi tiết bài toán gtln – gtnn biểu thức mũ – lôgarit nhiều biến số, giúp các thầy cô giáo, các em học sinh và các bạn học sinh có thể dễ dàng kiểm tra kết quả và phân tích cách giải.
Việc chia sẻ đề thi chính thức và lời giải chi tiết bài toán gtln – gtnn biểu thức mũ – lôgarit nhiều biến số giúp các thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo để giảng dạy, giúp các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực của bản thân và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đồng thời, việc này cũng giúp các bạn học sinh lớp dưới có thể tham khảo để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT trong tương lai.
