đề chọn đội tuyển hsg toán thcs năm 2024 – 2025 trường thcs thái nguyên – khánh hòa

THCS.montoan.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán THCS năm học 2024 – 2025 trường THCS Thái Nguyên, thành phố Nha Trang, tỉnh Khánh Hòa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 08 năm 2024.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán THCS năm 2024 – 2025 trường THCS Thái Nguyên – Khánh Hòa:

+ Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H bất kì trên cạnh AC (H khác A và C). Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với tia BH tại D, đường thẳng d cắt tia BA tại E, tia EH cắt BC tại I. a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC. b) Từ D kẻ DM vuông góc BE tại M, DN vuông góc EH tại N, DP vuông góc AC tại P, DQ vuông góc BC tại Q. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng.

+ Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. Chứng minh rằng AB = CK.

+ Trong một kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi của trường, nếu sắp xếp mỗi phòng thi 12 học sinh thì còn thừa một em, còn nếu giảm một phòng thì số học sinh được chia đều cho mỗi phòng. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham dự kỳ thi, biết rằng mỗi phòng thi có không quá 24 học sinh?